Choque de Cultura
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entrada padrão
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saída padrão

Choque de Cultura é um jogo muito popular na Nlogônia. Nele, dois jogadores se alternam colocando plantações de cebola, cenoura e couve em um tabuleiro bidimensional. Os jogadores possuem em suas mãos cartas com um tabuleiro 3x3 com um certo padrão desses três itens, e a qualquer momento, qualquer um deles pode iniciar um choque de cultura.

Quando isso ocorre, ambos os jogadores precisam pegar suas cartas e contabilizar a quantidade de combinações que são possíveis com as cartas que estão na sua mão com o que está no tabuleiro. Os padrões podem se sobrepor, sendo esta uma boa estratégia, porque assim que um padrão é usado ao menos uma vez, ele some da mão do jogador e vai para a pilha de descarte. As cartas também não tem direção específica, qualquer uma das 4 rotações da carta ($$$0^\circ$$$, $$$90^\circ$$$, $$$180^\circ$$$, $$$270^\circ$$$) são válidas para se fazer uma combinação. Porém, lembre-se que espelhamento vertical ou espelhamento horizontal não são equivalentes a operações de rotação.

Petya está jogando com Petra e precisa de sua ajuda para contar a quantidade de combinações que podem ser encontrados no tabuleiro dadas as cartas em sua mão.

Input

A primeira linha contém dois inteiros $$$N$$$ e $$$M$$$ $$$(1 \le N, M \le 1000)$$$, o tamanho do tabuleiro.

Segue então $$$N$$$ linhas com $$$M$$$ caracteres cada indicando o que está plantado em cada posição. '0' significa que não tem nada plantado, '1' que uma cebola está plantada, '2' que uma cenoura está plantada em '3' que uma couve está plantada.

A próxima linha contém um inteiro $$$Q$$$ $$$(1 \le Q \le 1000)$$$, o número de cartas na mão de Petya.

Seguem $$$Q$$$ conjuntos de $$$3$$$ linhas, sendo que cada linha contém $$$3$$$ caracteres, no mesmo formato do tabuleiro, sendo este o padrão de uma carta na mão de Petya. É garantido que as cartas tem ao menos uma posição não-zero.

Output

Para cada carta, imprima a quantidade de combinações encontradas no tabuleiro na mesma ordem da entrada.

Examples

Input
5 5
03012
20322
21232
02302
20210
3
010
302
030
010
002
000
200
020
002
Output
2
3
4
Input
4 4
0010
0111
1000
0001
3
001
000
000
000
010
000
100
010
000
Output
6
6
3